Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2021
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки A(1; −3) и D(−5; −3). Точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси абс­цисс, а точка В сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния

A)  Длина боль­шей диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

Б)  Длина наи­боль­шей сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

B)  Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

1)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та

2)  36

3)  30

4)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та

5)  24

6)  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты осталь­ных вер­шин равны C (1; 3) и B (5; 3), по­сколь­ку при сим­мет­рии от­но­си­тель­но оси абс­цисс ор­ди­на­та ме­ня­ет знак, а абс­цис­са оста­ет­ся преж­ней, а при сим­мет­рии от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат обе ко­ор­ди­на­ты ме­ня­ют знак. Тогда че­ты­рех­уголь­ник ABCD  — тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми AD  =  6 и BC  =  4 и вы­со­той AC  =  6, по­это­му

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6=30.

Далее,

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та , DC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

при­чем  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та и тем более CD боль­ше AD=6 и CD боль­ше BC=4. Зна­чит, наи­боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на имеет длину 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

На­ко­нец

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 5 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 136 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та боль­ше 6=AC,

по­это­му боль­шая диа­го­наль имеет длину 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: А1Б6В3.


Аналоги к заданию № 1957: 2021 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: II